Question

方程

x2

m2

+

y2

(m-1)2

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是

（-∞，0）∪（0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：根据焦点在y轴的椭圆方程的一般形式，建立关于m的不等式组，解之即可得到实数m的取值范围．

解答：解：由题意，得

m2＞0 (m-1)2＞0 (m-1)2＞m2

，
即

m≠0 m≠1 m2-2m+1＞m2

，解之得m＜

1

2

且m≠0．
∴实数m的取值范围是（-∞，0）∪（0，

1

2

）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，

1

2

）

点评：本题给出含有字母参数的椭圆方程，在其焦点在y轴的情况下求参数的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．