Question

17．设P是△ABC所在平面内的一点，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=4$\overrightarrow{AP}$，则△PBC与△ABC的面积之比是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 设BC中点为M，可得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$，已知$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AP}$，可得P是AM中点，即可得出．

解答 解：设BC中点为M，则$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$，
∵$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AP}$，∴$\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AP}$，即：P是AM中点，
从而$\frac{{{S_{△PBC}}}}{{{S_{△ABC}}}}=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了向量的三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．