Question

已知角α的终边在直线y=2x上，试求下列各式的值：
（1）sinα•cosα
（2）sin²α-3sinαcosα+3cos²α

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：在角α的终边上任意取一点P（1，2），则由意角的三角函数的定义求得sinα和cosα 的值，可得要求的式子的值

解答： 解：由于角α的终边在直线y=2x上，在角α的终边上任意取一点P（1，2），
则由任意角的三角函数的定义可得r=|OP|=

5

，sinα=

y

r

=

2

5

，cosα=

x

r

=

1

5

，tanα=

y

x

=2．
∴（1）sinα•cosα=

2

5

×

1

5

=

2

5

，
（2）sin²α-3sinαcosα+3cos²α=

4

5

-3×

2

5

+3×

1

5

=

1

5

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．