Question

若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都是R，则f（x）＞g（x）成立的充要条件是

1. A.
   有一个x∈R，使得f（x）＞g（x）
2. B.
   有无穷多个x∈R，使得f（x）＞g（x）
3. C.
   对R中任意的x，都有f（x）＞g（x）+1
4. D.
   R中不存在x₀，使得f（x₀）≤g（x₀）

Answer 1

D
分析：A说的不是充要条件，B中有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）成立，故B不是不等式f（x）＜g（x）有解的充要条件；C中，?x∈R，f（x）＞g（x）成立，但不是充要条件；D中说的是逆否命题成立，得到结论．
解答：A说的必要条件，不是充要条件，
B中有无穷多个x（x∈R），使得f（x）＞g（x）成立，说的是f（x）＞g（x）成立的必要条件，
故B不是不等式f（x）＞g（x）的充要条件；
C中，能得出?x∈R，f（x）＞g（x）成立，但当?x∈R，f（x）＞g（x）成立时，不能得到?x∈R，f（x）＞g（x）成立，故不是充要条件；
D中说的是逆否命题成立，
故D为不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件；
故选D．
点评：本题考查的是条件的判断，本题解题的关键是对全称命题和特称命题真假的判断要注意，在全称命题为真时，要求所有的元素都要满足性质，但特称命题为真时，我们只要举出一个符合条件的元素值即可．