Question

三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于(   )

A．             B．             C．             D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】试题分析：作PO⊥平面ABC，垂足为O，则∠POA=∠POB=∠POC=90°，而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共边，∴△POA≌△POB≌△POC

∴AO=BO=CO，则点O为三角形ABC的外心∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴点O为AC的中点，则BO⊥AC，而PO⊥BO，PO∩AC=O，∴BO⊥平面PAC，连接OE，∴∠BEO为BE与平面PAC所成的角，∵点O为AC的中点，E为PC中点，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴OE为中位线，且OE=，BO=，又∵∠BOE=90°，∴∠BEO=45°即BE与平面PAC所成的角的大小为45°，故选B．

考点：本题考查了线面角的求法

点评：三角形的外心的概念，以及直线与平面所成角和三角形全等等有关知识，同时考查了推理能力，属于中档题