题目内容
13．在平面几何中有如下的结论：若正三角形ABC的内切圆的面积为S1，外接圆的面积为S2，则$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．推广到空间几何体中可以得到类似的结论；若正四面体ABCD的内切球的体积为V1，外接球体积为V2，则$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=27．分析 平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．
解答 解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
故正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=27．
故答案为：27．
点评 本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确类比是关键．
练习册系列答案
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如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，且D，C，E，G四点共圆．
下列程序运行后输出的结果为$\frac{13}{8}$．
1．现有60位学生，编号为1至60，若从中抽取6人，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ）
| A． | 2，14，26，38，42，56 | B． | 5，8，31，36，48，54 | ||
| C． | 3，13，23，33，43，53 | D． | 5，10，15，20，25，30 |
8．一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{21}}{2}$ | B． | $\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{7}$ | D． | 3 |
18．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（ ）
| A． | 16π | B． | $\frac{32π}{3}$ | C． | $\frac{52π}{3}$ | D． | $\frac{13π}{3}$ |