题目内容

若变量x，y满足约束条件 $数学公式$ ，（a＜0），且z=x-2y的最大值为3，则a的值为________．

-2
分析：先画出不等式组成的不等式组表示的区域，由于a＜0且目标函数z=x-2y的斜率是正值，故目标函数是在第四象限的交点处取得最大值3，代入计算即可求出a的值．
解答：

解：作出可行域，
由 $\text{[math]}$ 得A（- $\text{[math]}$ a， $\text{[math]}$ a）
区域在第四象限的端点坐标是A（- $\text{[math]}$ a， $\text{[math]}$ a），
将目标函数中z=0得x-2y=0，作出其对应的直线，当直线移至过A（- $\text{[math]}$ a， $\text{[math]}$ a）时，直线的纵截距最小，z最大
故目标函数的最大值是- $\text{[math]}$ a-2× $\text{[math]}$ a=3，
解得a=-2．
故答案为：-2．
点评：在含有参数的不等式组中，要通过分析其中不含参数的不等式组所表示的平面区域，确定参数的大致取值范围，在根据问题的其它已知条件求出参数或者参数的取值范围．