题目内容

函数y=|sinx|-|cosx|的值域为________．

$\text{[math]}$
分析：本题解题时需要先根据角的范围去掉绝对值，再利用两角和差的正弦公式把函数y化为 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），根据-1≤sin（x- $\text{[math]}$ ）≤1，得到- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ ，从而得到函数y的值域．
解答：当x在第一象限时，
函数y=sinx-cosx= $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ），
由于-1≤sin（x- $\text{[math]}$ ）≤1，∴- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ ，
故函数y=sinx-cosx的值域是 $\text{[math]}$ ，
当x在第二象限时，
函数y=sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ），
由于-1≤sin（x+ $\text{[math]}$ ）≤1，∴- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ ，
故函数y=|sinx|-|cosx|的值域是 $\text{[math]}$ ，
同理可以得到当角是第三象限或第四象限时，函数的值域都是 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查两个角和与差的正弦公式，本题解题的关键是去掉函数的绝对值，在利用公式来解题，本题是一个基础题．