Question

在等比数列{a_n}中，a₉+a₁₀=1，a₁₉+a₂₀=2，则a₉₉+a₁₀₀=________．

Answer 1

512
分析：该数列的第一项为a₁，公比为q，代入a₉+a₁₀=1 和a₁₉+a₂₀=2联立方程可求得q¹⁰，再根据a₉₉+a₁₀₀=q⁹⁰（a₉+a₁₀），进而可得答案．
解答：设该数列的第一项为a₁，公比为q，则根据已知有
a₁q⁸+a₁q⁹=1，①
a₁q¹⁸+a₁q¹⁹=2，②
②÷①得，q¹⁰=2
则a₉₉+a₁₀₀
=a₁q⁹⁸+a₁q⁹⁹
=q⁹⁰（a₁q⁸+a₁q⁹）
=2⁹×1
=512
故答案为：512．
点评：本题主要考查了等比数列的性质，此类型题目一般不需要求出公比，而是巧用了q¹⁰．属基础题．