题目内容

已知A、B两地相距200千米,一只船从A地逆水到B地,水速为8千米/时,船在静水中的速度为v千米/时(8<v≤v0).若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比,当v=12千米/时时,每小时的燃料费为720元,为了使全程燃料费最省,船的实际速度为多少?

答案:
解析:

  解:设每小时的燃料费为y1,比例系数为k(k>0),则y1=kv2,当v=12时,y1=720,

  ∴720=k·122,得k=5.

  设全程燃料费为y,由题意y=y1·

  ∴

  令=0,∴v=16.

  当v0≥16时,v=16时全程燃料费最省;

  ∴当v0<16时,即v∈(8,v0)时<0,即y在(8,v0]上为减函数,∴当v=v0时,ymin

  综上,当v0≥16时,v=16千米/时全程燃料费最省;

  当v0<16时,则v=v0千米/时全程燃料费最省.


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