题目内容

已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线 $数学公式$ 对称，则f（x）的对称中心坐标是________．

$\text{[math]}$
分析：先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．
解答：由题意知y=sin2x+mcos2x= $\text{[math]}$ sin（2x+φ），
当x= $\text{[math]}$ 时函数y=sin2x+mcos2x取到最值± $\text{[math]}$ ，
将x= $\text{[math]}$ 代入可得：sin（2× $\text{[math]}$ ）+mcos（2× $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，解得m=1．
故函数f（x）=sin2x+cos2x= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），由2x+ $\text{[math]}$ =kπ，k∈z，可得 x= $\text{[math]}$ ，k∈z，
其对称中心为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，属于中档题．

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．
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根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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，
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0	1

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（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρco sθ+3=0．
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②设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的取值范围．
（3）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若关于x的不等式f（x）≥a²-a在R上恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求满足该不等式的最大整数M；
（2）如果对任意的s，t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．