Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+（a-1）n；数列{b_n}满足2b_n=（n+1）a_n。
（1）若a₁，a₃，a₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N*都有b_n≥b₅成立，求实数a的取值范围；
（3）数列{c_n}满足c_n-c_n-2=3·（-）^n-1(n∈N*且n≥3，其中c₁=1，c₂=-；
f（n）=b_n-|c_n|，当-16≤a≤-14时，求f（n）的最小值（n∈N*）。

Answer 1

解：（1）由，
当n=1时，；
当n≥2时，，
又因为，，成等比数列，所以，即
，a==-8，∴；
（2），
由题意得：，；
（3）因为
①当为偶数时：，
，........，
所以
=
即；
②当为奇数时：
，.......，
所以

即；
综合①②得
所以，
所以
则


因为数列对任意是单调递增数列，且
所以当n≥4时，
即
当n=4时，
所以。