Question

13．若f（n）=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$（n∈N^*），则f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{2k+1}$$-\frac{1}{2k+2}$．

Answer 1

分析 利用函数的解析式，求解函数的值即可．

解答 解：f（n）=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n}$（n∈N^*），
则f（k+1）-f（k）=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$-$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$$-\frac{1}{2k+2}$-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$-$\frac{1}{2k}$）
=$\frac{1}{2k+1}$$-\frac{1}{2k+2}$．
故答案为：$\frac{1}{2k+1}$$-\frac{1}{2k+2}$．

点评 本题考查数列的应用，归纳推理的应用，考查计算能力．