题目内容
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，点（a，b）在直线2xcosB-ycosC=ccosB上．
（1）求cosB的值；
（2）若a=
，b=2，求角A的大小及向量
在
方向上的投影．
（1）求cosB的值；
（2）若a=
2
| ||
| 3 |
| BC |
| BA |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用点在直线上，得到三角形边角关系式，利用正弦定理变形求cosB；
（2）利用（1）的结论，解直角三角形．
（2）利用（1）的结论，解直角三角形．
解答：
解：（1）因为点（a，b）在直线2xcosB-ycosC=ccosB上．
所以2acosB-bcosC=ccosB，由正弦定理变形得2sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
所以2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
所以cosB=0；
（2）由（1）得B=90°，因为a=
，b=2，
所以cosA=
=
，所以A=arccos
；
因为∠B=90°，所以向量
在
方向上的投影为0．
所以2acosB-bcosC=ccosB，由正弦定理变形得2sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
所以2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
所以cosB=0；
（2）由（1）得B=90°，因为a=
2
| ||
| 3 |
所以cosA=
| a |
| b |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
因为∠B=90°，所以向量
| BC |
| BA |
点评：本题考查了三角函数式的恒等变形以及解三角形、向量的投影的知识；属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
经过双曲线
-
=1（a＞b＞0）的右焦点为F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于M，N两点，若O是坐标原点，△OMN的面积是
a2，则该双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
| A、2 | ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知A、B、C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若
+
=
+
，则点P与△ABC的位置关系是（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
| A、点P在△ABC内部 |
| B、点P在△ABC外部 |
| C、点P在直线AB上 |
| D、点P在直线AC上 |