Question

已知实数x，y满足

x+2y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

，设m=x+y，若m的最大值为6，则m的最小值为（　　）

• A、-3
• B、-2
• C、-1
• D、0

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，数形结合求得使目标函数取得最大值的最优解，由目标函数的最大值求得k，把使目标函数取得最小值的最优解代入目标函数得答案．

解答：解：由约束条件

x+2y≥0 x-y≤0 0≤y≤k

作出可行域如图，
联立

y=k x-y=0

，得A（k，k），
联立

y=k x+2y=0

，得B（-2k，k），
由图可知，使目标函数取得最大值的最优解为A，取得最小值的最优解为B，
则k+k=6，即k=3，
∴m_min=-2×3+3=-3．
故选：A．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．