题目内容
一人以3m/s的速度沿地面向高为100 m的建筑物走去，当此人距建筑物50 m时．他与建筑物顶部的距离改变率是多少?
【答案】
【解析】
试题分析：分解速度V
将速度分解成两个垂直的分速度
其中一个与 人和屋顶的连线 重合 记为V1
另一个则与 人和屋顶的连线 垂直 记为V2
则有V1*V1+V2*V2=V*V=9
那么与连线重合的那个分速度的相反数 就是距离关于时间的改变率
可以知道 人和建筑距离50 建筑高100
那么人 建筑底 建筑顶 就构成一个直角边为50和100的直角三角形
那么根据相似三角形 可以知道V1/V2=50/100=1/2
那么V1=3/根5
那么x=-V1=-3/根5 就是改变率
考点：本题主要考查利用导数知识求函数最值，速度的合成。
点评：体现了实际问题数学化的思想，注意发挥导数的工具作用．
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