已知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-2.2]内有且仅有一个零点．命题q:x2+ax+2≤0在区间[1.2]内有解．若命题“p且q 是假命题.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．已知命题p：函数f（x）=x²+ax-2在[-2，2]内有且仅有一个零点．命题q：x²+ax+2≤0在区间[1，2]内有解．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

分析命题p：函数f（x）=x²+ax-2在[-2，2]内有且仅有一个零点．△＞0，可得f（-2）f（2）≤0，解得a范围．命题q：x²+ax+2≤0在区间[1，2]内有解，可得a≤$[-（x+\frac{2}{x}）]_{min}$．由命题“p且q”是假命题，可得p与q都是假命题．即可得出．

解答解：命题p：函数f（x）=x²+ax-2在[-2，2]内有且仅有一个零点．
△=a²+8＞0，∴f（-2）f（2）=（2-2a）（2+2a）≤0，解得a≥1，或a≤-1．
命题q：x²+ax+2≤0在区间[1，2]内有解，∴a≤$[-（x+\frac{2}{x}）]_{min}$=-3．
∵命题“p且q”是假命题，∴p与q都是假命题．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜1}\\{a＞-3}\end{array}\right.$，解得-1＜a＜1．
∴实数a的取值范围是（-1，1）．

点评本题考查了不等式的解法、函数的性质、方程的实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

11．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

	A．	最大值为1，图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称		B．	周期为π，图象关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称
	C．	在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上单调递增，为偶函数		D．	在$（{0，\frac{π}{4}}）$上单调递增，为奇函数

8．设抛物线y²=2px（x＞0）的焦点为F，点A（0，$\sqrt{2}$），线段FA的中点在抛物线上，设动直线l：y=kx+m与抛物线相切于点P，且与抛物线的准线相交于点Q，以PQ为直径的圆记为圆C．
（1）求p的值；
（2）证明：圆C与x轴必有公共点．

15．已知集合P={0，a}，Q={1，2}，若P∩Q=∅，则a等于（　　）

5．函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）图象的对称轴方程可以为（　　）