题目内容

12．设复数z的共轭复数为$\overline z$，i为虚数单位，已知（3-4i）$\overline z$=1+2i，则z=$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

分析 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得$\overline{z}$，再由共轭复数的概念求得z．

解答 解：由（3-4i）$\overline z$=1+2i，得$\overline{z}=\frac{1+2i}{3-4i}=\frac{（1+2i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=\frac{-5+10i}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$，
∴$z=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．
故答案为：$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若bn=$\frac{n}{{4{a_n}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
3．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=2，an+1=Sn+2．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）令bn=（2n-1）•an，求数列{bn}的前n项和Tn．
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A．[2，4]B．[1，2]C．[0，1]D．（0，1]
17．已知2x+3y-1＜0，且x＞0，y＞0，则z=x-2y的取值范围为（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）．
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1．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-3}$}，B=（0，+∞），则A∩B=（　　）
A．（0，+∞）B．（3，+∞）C．[0，+∞）D．[3，+∞）
2．设N是自然数集，P={x|y=$\sqrt{3x-{x}^{2}}$，则集合P∩N中元素个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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