Question

已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k₁=f'（1），k₂=f'（2），k₃=f（2）-f（1），则k₁、k₂、k₃之间的大小关系为

 

．（请用“＞”连接）

Answer 1

分析：分析f（x）在区间（0，+∞）上的图象，从左到右下降的坡度越来越小，说明其导函数的函数值为负，且随着自变量x值的增大而减小，结合k₃=

f(2)-f(1)

2-1

表示两点A（1，f（1））与B（2，f（2））连线的斜率，观察图象不难分析出K₁，K₂，K₃之间的大小关系．

解答：解：分析f（x）在区间（0，+∞）上的图象，
从左到右下降的坡度越来越小，
说明其导函数的函数值为负，
且随着自变量x值的增大而减小．
∴K₂＜K₁＜0
k₃=

f(2)-f(1)

2-1

表示两点A（1，f（1））与B（2，f（2））连线的斜率，观察图象得：
k₁＞k₃＞k₂
故答案为：k₁＞k₃＞k₂

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．