题目内容

设log₁₂7=a，12^b=6，则log₂₄42=________．

$\text{[math]}$
分析：由12^b=6得b=log₁₂6，利用换低公式把log₂₄42换成以12为底的对数，把42和24化成“6×7”“ $\text{[math]}$ ”，利用对数的运算性质，将一个对数拆成已知的两个对数和或差，再把a和b代入．
解答：由12^b=6得，b=log₁₂6，
则log₂₄42= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了由条件求对数的值，根据对数的定义把指数式化为对数式，再根据条件利用换底公式把所求的对数进行换低，利用对数的运算性质，将一个对数拆成已知的两个对数和或差，即用条件来表示．