Question

太阳光线斜照地面，地面上与太阳光线成60⁰角的直线有 ________条？若太阳光线与地面成60°角时，要使一根长2米的竹竿影子最长，则竹竿与地面所成的角为 ________°．

Answer 1

0或无数    30
分析：对与第一个空，由于太阳光线斜照地面，当太阳光与地面成角大于60°时，由直线与面面内的所有线成角的最小角定理知，此时地面上与太阳光线成60⁰角的线应为0条；当太阳光与地面成角小于60°时，由直线与面面内的所有线成角的最小角定理知，此时地面上与太阳光线成60⁰角的线应为无数条；对于第二个空，由最小角定理，即可得解．
解答：由空间中平面外的直线与平面内的所有直线所成角中以该面外直线与其在面内射影，也即为线面角为其最小角，这一最小角定理可知当太阳光与地面成角大于60°时，地面上与太阳光线成60⁰角的线应为0条；当太阳光与地面成角小于60°时，由直线与面面内的所有线成角的最小角定理知，此时地面上与太阳光线成60⁰角的线应为无数条；
故答案为：0或无数；
对于第二个空，因为太阳光线与地面成60°角未一定值，要使一根长2米的竹竿影子也及为面外一定长的斜线段的影子最长，由最小角定理之，刚好是使该斜线与光线所成角互余时才会使影子最长．
故答案为：30°
点评：此题重点考查了线面角中的最小角定理，还考查了学生们的空间想象能力及把生活中的实例用数学的思想加以解释的能力，即建模能力．