题目内容
已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
（1）求
；
（2）若a=4，
，求b，c及△ABC的面积S．
解：（1）△ABC中，∵，∴sinA=
，∴sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=2cos2A-1=-
．
∴=sin2Acos
+cos2Asin=
．
（2）若a=4，，则由正弦定理可得 
=
，∴c=3b．
再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2，解得b=
，∴c=3，
故△ABC的面积S=
•bc•sinA=2．
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得 sinA 的值，利用二倍角公式求得sin2A，再利用两角和差的正弦公式求得的值．
（2）由条件里哦也难怪正弦定理可得 c=3b，再由余弦定理求得b、c的值，从而求得△ABC的面积S=•bc•sinA 的值．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，属于中档题．
，∴sinA=，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A-1=-．∴
=sin2Acos+cos2Asin=．（2）若a=4，
，则由正弦定理可得 =，∴c=3b．再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2，解得b=
，∴c=3，故△ABC的面积S=
•bc•sinA=2．分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得 sinA 的值，利用二倍角公式求得sin2A，再利用两角和差的正弦公式求得
的值．（2）由条件里哦也难怪正弦定理可得 c=3b，再由余弦定理求得b、c的值，从而求得△ABC的面积S=
•bc•sinA 的值．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，属于中档题．
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