题目内容
17．某人重力是510N，人体的密度取1.02×103kg/m3，一种泡沫漂浮在水面上时，它浸入水中的体积是总体积的$\frac{1}{5}$倍，用这种泡沫制成救生衣，至少要保证人体体积$\frac{1}{10}$露在外面．（取g=10N/kg，不考虑救生衣的其他布料，不计救生衣的重力，救生衣全部在水下）．（1）他的体积是多少？
（2）泡沫的密度为多少？
（3）救生衣的体积至少为多大？如果考虑救生衣的重力，应该把救生衣再做大一点还是小一点？
分析 （1）由m=$\frac{G}{g}$可求人的质量，再利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求他的体积；
（2）根据漂浮时，泡沫受到的浮力等于重力，再根据阿基米德原理列式求解；
（3）至少要保证人体体积$\frac{1}{10}$露在外面可以求出除此外的体积；救生衣和人身体的浮力相同；再利用F浮=ρ水gV排的变形公式求出救生衣的最小体积；考虑救生衣的重力应该使浮力更大，故根据阿基米德原理应该把救生衣再做大一点．
解答 解：（1）由G=mg可得，人的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{510N}{10N/kg}$=51kg；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，他的体积：
V人=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{51kg}{1.02×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10-2m3；
（2）泡沫漂浮在水面上时，它浸入水中的体积是总体积的$\frac{1}{5}$倍，即V排=$\frac{1}{5}$V泡沫，
根据漂浮条件可得：G泡沫=F浮，
即：ρ泡沫gV泡沫=ρ水gV排=ρ水g×$\frac{1}{5}$V泡沫，
则泡沫的密度：ρ泡沫=ρ水×$\frac{1}{5}$=0.2×103kg/m3；
（3）由题意可知，人身体浸入水的体积：
V排=（1-$\frac{1}{10}$）V人=$\frac{9}{10}$V人=$\frac{9}{10}$×5×10-2m3=4.5×10-2m3；
不计救生衣的重力，设救生衣的最小体积为V，根据漂浮条件可知，总浮力等于人的重力，
即：F浮人+F浮救=G，
结合阿基米德原理可得：ρ水gV排+ρ水gV=G，
变形可得：V=$\frac{G-{ρ}_{水}g{V}_{排}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{510N-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×4.5×1{0}^{-2}{m}^{3}}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10-3m3；
考虑救生衣的重力应该使浮力更大，此时总浮力等于人和救生衣的总重力，
即：ρ水gV排+ρ水gV=G人+ρ泡沫gV，
故应该把救生衣再做大一点．
答：（1）他的体积是5×10-2m3；
（2）泡沫的密度为0.2×103kg/m3；
（3）救生衣的体积至少为6×10-3m3；如果考虑救生衣的重力，应该把救生衣再做大一点．
点评 此题考查了重力、密度的计算公式，以及浮力的计算，是一道综合题，较难．
| A． | 水能 | B． | 风能 | C． | 潮汐能 | D． | 煤炭 |
表一
| 时间t/min | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 温度t/℃ | 50 | 57 | 64 | 71 | 78 | 85 | 91 | 96 | 99 | 99 | 99 |
| 物质 | 凝固点/℃ | 沸点/℃ |
| 水银 | -39 | 357 |
| 酒精 | -117 | 78 |
| A． | 本实验中水的沸点为99℃ | |
| B． | 当水的温度达到沸点后，水继续吸热，温度升高 | |
| C． | 实验时水面上方的气压低于1标准大气压 | |
| D． | 由表二可知，本实验操作过程中可以选用酒精温度计 |
| A． | 现场《生日快乐》的乐曲通过空气传到了电视机前观众的耳朵中 | |
| B． | 我们看到王定国老人红色的衣服是因为它发出了红色的光 | |
| C． | 电视屏幕上呈现的各种绚丽的色彩，其实都是由红、绿、蓝三种色光的混合形成的 | |
| D． | 电视是通过电磁波传递信息的，不同频率的电磁波传播的速度是不同的 |
老师讲了“物质的密度”这节知识后，小明和小楠对他们都喜欢吃的柑橘的密度感兴趣了，他们拿出一个柑橘，决定想办法测出它的密度．
