Question

17．如图所示，宽为1.2dm的轻质木板AB能绕A点转动，AB长1m，B端用细绳竖直悬挂于C点，在A点放一重为50N、体积为1dm³的立方体M，木板在水平位置处于静止状态，现在物体M上加一个水平向右的拉力F，拉力F的大小为10N，恰好立方体M在木板上以0.1m/s的速度匀速移动，经过5s细绳恰好被拉断（g取10N/kg），求：
（1）立方体M对木板的压强；
（2）立方体M的密度；
（3）5s内拉力F做的功和功率；
（4）细绳能承受的最大拉力．

Answer 1

分析 （1）水平地面上物体的压力和自身的重力相等，据此求出立方体M对木板的压力；根据S=L²求出受力面积，利用P=$\frac{F}{S}$求出立方体M对木板的压强；
（2）根据G=mg求出立方体M的质量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出其密度的大小；
（3）利用s=vt求出立方体M在木板上移动的距离s，利用W=Fs求拉力做功；利用功率公式P=Fv求拉力做功功率．
（4）如图所示，当物块到达A点时，细线断裂，知道木板受到物块的压力、木板AB的长度，求出拉力和压力的力臂，根据杠杆的平衡条件求细绳的拉力．

解答 解：（1）立方体M的边长L=$\root{3}{V}$=$\root{3}{1{dm}^{3}}$=1dm=0.1m，则S=L²=（0.1m）²=1×10^-2m²；
立方体M对木板的压力为F=G=50N；
则压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{50N}{1×{10}^{-2}{m}^{2}}$=5×10³Pa；
（2）立方体M的质量为m=$\frac{G}{g}$=$\frac{50N}{10N/kg}$=5kg；
大理石的密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5kg}{1×{10}^{-3}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³．
（3）由v=$\frac{s}{t}$得：立方体M在木板上移动的距离s=vt=0.1m/s×5s=0.5m，
则拉力做功W=Fs=10N×0.5m=5J；
功率P=Fv=10N×0.1m/s=1W．
（4）如图所示，设当物块到达D点时，细线断裂，则AD=s+$\frac{1}{2}$L=0.5m+$\frac{1}{2}$×0.1m=0.55m；
木板受到物块的压力F=G=50N，
由于木板刚好平衡，则根据杠杆平衡条件得：
F×AD=F′×AB，
所以，F′=$\frac{F×AD}{AB}$=$\frac{50N×0.5m}{1m}$=27.5N．
答：（1）立方体M对木板的压强为5×10³Pa；
（2）立方体M的密度为5×10³kg/m³；
（3）5s内拉力F做的功和功率分别为5J、1W；
（4）细绳能承受的最大拉力为27.5N．

点评 本题考查了学生对杠杆平衡条件、功的公式、功率公式的掌握和运用，关键是利用杠杆平衡条件的利用，对学生来说有一定难度．