题目内容
7．
如图（a）、（b）所示，两个圆柱形筒状容器甲和乙放在水平面上，容器甲的内外底面积分别为0.9S和S，容器乙的内外底面积分别为0.8S和S．①若甲容器内底面积为2×10-2米2，容器内水深为0.1米，求甲容器中水的质量m水和水对容器底部的压强p水．
②若在甲、乙容器中倒入深度均为h的水，水对甲容器底部的压强等于甲容器对水平面的压强；水对乙容器底部的压强也等于乙容器对水平面的压强．求：甲、乙容器的质量之比m甲：m乙．
分析 （1）液体产生的压强利用p=ρgh计算；
（2）利用压强公式分别表示出两容器所受液体压强和对水平面的压强，结合G=mg，可计算出容器质量之比．
解答 解：（1）甲容器中水的体积：V=Sh=2×10-2m2×0.1m=2×10-3m3，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：m=ρV=1.0×103kg/m3×2×10-3m3=2kg；
水对容器底部产生的压强：P水=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）由题意得：p甲水=p甲地，即：ρgh=$\frac{{G}_{甲水}+{G}_{甲}}{S}$=$\frac{（ρh0.9S+{m}_{甲}）g}{S}$-------------①
p乙水=p乙地，即：ρgh=$\frac{{G}_{乙水}+{G}_{乙}}{S}$=$\frac{（ρh0.8S+{m}_{乙}）g}{S}$-------------②
解得：m甲：m乙=1：2．
答：①甲容器中水的质量是2kg；水对容器底部的压强是980Pa；
②甲、乙容器的质量之比为1：2．
点评 本题是对压强个、液体压强公式综合运用的考查，需要熟练掌握相应的公式和解平衡方程的能力．
练习册系列答案
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