Question

20．小明同学有一个不吸水的球形玩具，他想测出该玩具的密度，但是发现玩具放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积．于是小明设计了以下实验步骤：

（1）如图乙所示，将天平放在水平桌面上，调节天平平衡，测得玩具质量为m：
（2）如图A所示，向量筒中添加适量的水，记录此时量筒示数为V₁：
（3）用不吸水的细线在玩具下吊一个螺母使二者共同沉入水中，静止时如图B所示，记录此时量筒示数为V2；
（4）把螺母单独放入水中静止时如图C所示，记录此时量筒示数为V₃；
（5）利用密度公式计算出玩具的密度．
根据上述实验过程，回答下列问题：
（1）如在调节天平平衡过程中，分度标牌上指针位置如图甲所示，则应将天平的平衡螺母向右．（选填“左”或“右”）调．
（2）如图乙所示，请读取实验中天平所测玩具的质量m=14g，玩具的体积V=20cm³，计算出玩具的密度ρ=0.7×10³kg/m³．
（3）测量时，如果使用的砝码已经磨损，则所测质量与真实值相比会偏大．
（4）实验拓展：本实验中若不用天平，只在A、B、C三个步骤的基础上再增加一个步骤也可以测出该玩具的密度．请你写出这个操作步将玩具放入量筒A中，记录玩具漂浮时量筒的示数V₄．
（5）根据保补充的步骤，写出计算玩具密度的表达式ρ=$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}{•ρ}_{水}$（表达式用字母表示，水的密度为ρ_水）．

Answer 1

分析 （1）调节天平横梁平衡时应调节横梁左右两端的平衡螺母，当指针恰好指在分度盘的中央或左右摆动幅度相同时，表示横梁平衡；指针向左偏，平衡螺母向右调；指针向右偏，平衡螺母向左调；
（2）根据砝码和游码对应的刻度值计算玩具的质量，读出玩具和小铁块浸没水后水面到达的刻度，读出只有铁块浸没在水中时水面到达的刻度，求出玩具的体积，根据密度公式计算物体的密度．
（3）用天平测量物体质量时，测量值的偏大还是偏小，关键要把握外界的变化使放在右盘的砝码的质量如何变化是解决此题的关键．
（4）实验中如果没有天平，利用浮力的方法求出玩具的质量，让玩具漂浮在装有适量水的量筒中，玩具的重力=浮力=玩具排开水的重力，再求出玩具的质量．
（5）知道质量和体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出密度表达式．

解答 解：（1）由图知，指针偏左，所以应将平衡螺母向右调节；
（2）玩具的质量=砝码的质量+游码对应的刻度值=10g+4g=14g；
玩具的体积V=V₂-V₃=44ml-24ml=20ml=20cm³．
玩具的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{14g}{20c{m}^{3}}$=0.7g/cm³．
（3）磨损的砝码比它实际的标准质量要小，所以要用比实际更多的砝码放在右盘．而读数时仍按上面标的数值来读数，使用这时计算物体质量就比实际多了．故偏大．
（4）若不用天平，利用浮力的方法求出玩具的质量，让玩具漂浮在图C的量筒中，记下水面到达的刻度V₄；
（5）玩具的体积：V=V₂-V₃，
玩具放入后，漂浮在水面上，所以G=F_浮=G_排，
所以，ρgV=ρ_水gV_排，
所以玩具的密度：
ρ=$\frac{{V}_{排}}{V}$×ρ_水=$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}$•ρ_水．
故答案为：（1）右；
（2）14；20；0.7×10³；
（3）大；
（4）将玩具放入量筒A中，记录玩具漂浮时量筒的示数V₄；
（5）$\frac{{V}_{4}-{V}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{3}}{•ρ}_{水}$．

点评 测量固体的密度时，实验中有天平和量筒，分别测量固体的质量和体积，实验中没有天平时，采用弹簧测力计测量重力求质量，或利用漂浮的物体浮力等于重力，再求质量．实验中没有量筒或固体太大时，采用固体浸没在水中，利用阿基米德原理求体积，或利用溢水杯法，溢出水的体积等于固体体积．