Question

20．如图所示是利用液体压强知识制成的液压秤，木板G₁的质量为2kg，G₁与水袋A的接触面积S=400cm²，木板呈水平状态．米尺L竖直放置，最小刻度为1cm，它的零刻度线在木板G₁未放置时正好与水袋上表面在同一水平面上，问：
（1）液压秤的零刻度线应在米尺上何处？
（2）当木板上站着一个质量为30kg的学生时，细玻璃管内的水面上升到米尺上的何处？

Answer 1

分析 液体液压秤原理：在水袋上受到压力、产生压强，就能支持一定的水柱，在左边的细管内显示出来，根据p=ρgh分析求解：
（1）知道木板的质量，利用重力公式求木板重，得出木板对水袋的压力，利用压强公式求木板对水袋的压强；再利用液体压强公式求出能支持的水柱高，即该秤的“零”刻度线；
（2）当木板上站着一个质量为30kg的学生时，对水袋的压力等于木板和学生的总重，利用p=$\frac{F}{S}$求出压强，然后利用p=ρgh求出细玻璃管内的水面上升到的高度．

解答 解：（1）木板重：
G_木=m_木g=2kg×10N/kg=20N，
木板呈水平状态放在水袋上，
则木板对水袋的压力：F=G_木=20N，
木板对水袋的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{20N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=500Pa；
根据p=ρgh可得，
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{500Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m=5cm．
（2）学生的重力：
G_人=m_人g=30kg×10N/kg=300N，
人和木板对水袋的压力：
F′=G_木+G_人=20N+300N=320N，
人和木板对水袋的压强：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{320N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=8000Pa，
根据p=ρgh可得，
h′=$\frac{p′}{ρg}$=$\frac{8000Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.8m=80cm．
答：（1）液压秤的零刻度线应在米尺上5cm处；
（2）当木板上站着一个质量为30kg的学生时，细玻璃管内的水面上升到米尺上的80cm处．

点评 本题考查了学生重力公式、压强定义式、液体压强公式的掌握和运用，了解液体液压秤的原理是本题的关键．