Question

（2010?石景山区一模）如图所示电路中，电源电压保持不变．当滑片P滑至A端，闭合开关S₁和S₂时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁；当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₂，电压表的示数为U₁′，电阻R₁消耗的电功率为P₁′；当滑片P滑至B端，只闭合开关S₁时，电流表的示数为I₃，电阻R₂消耗的电功率为P₂″，此时P₂″和P₁′恰好相等，且电阻R₃消耗的电功率为6W．若U₁：U₁′=5：1，求：
（1）I₁和I₂之比．
（2）R₁和R₃之比．
（3）滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电阻R₂消耗的电功率．

Answer 1

分析：（1）当滑片P滑至A端，闭合开关S₁和S₂时，R₂短路，变阻器没有电阻接入电路，只有R₁接入电路，R₁两端电压等于电流电压即U₁=U．
当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，R₁和R₂串联，电压表的示数为U₁′，U₁：U₁′=5：1，U₁和U₁′都是R₁电压，可求出I₁和I₂之比．
（2）当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，R₁和R₂串联，电压表的示数为U₁′，U₁：U₁′=5：1，U₁=U，
所以，U：U₁′=5：1，根据串联电路中电压之比等于电阻之比，可求出R₁和R₂的关系．
当滑片P滑至B端，只闭合开关S₁时，R₁、R₂、R₃之串联，电流表的示数为I₃，电阻R₂消耗的电功率为P₂″，此时P₂″和P₁′恰好相等，根据P₁′=

I

2 2

R₁，P₂″=

I

2 3

R₂，再有R₁和R₂的关系，可找到I₂和I₃的关系，再有R₁和R₂串联和R₁、R₂、R₃之串联总电压相等，可求出两个电路的总电阻的关系，从而求出R₁和R₃之比．也可求出R₂与R₃的关系．
（3）当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，R₁和R₂串联，R₂的功率：P₂=

I

2 2

R₂；
当滑片P滑至B端，只闭合开关S₁时，R₁、R₂、R₃之串联，电阻R₃消耗的电功率：P₃=

I

2 3

R₃，再有I₂和I₃的关系和R₂与R₃的关系，求出P₂与P₃的关系，最后求出电阻R₂消耗的电功率．

解答：解：（1由题可知，I₁=

U1

R1

，I₂=

U1′

R1

．
因为，U₁：U₁′=5：1，所以，I₁：I₂=5：1．
（2）当滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，R₁和R₂串联，
U₁：U₁′=5：1，U₁=U，
所以，U：U₁′=5：1，
根据串联电路中电压之比等于电阻之比，

R1+R2

R1

=

5

1

，R₂=4R₁，
又P₁′=

I

2 2

R₁，P₂″=

I

2 3

R₂，P₂″=P₁′，所以，I₂=2I₃，

U

R1+R2

=2×

U

R1 +R2+R3

，整理得，

R1

R3

=

1

5

．
（3）有

R1

R3

=

1

5

．R₂=4R₁，
所以，

R2

R3

=

4

5

，又I₂=2I₃，
代入P₂=

I

2 2

R₂；P₃=

I

2 3

R₃得，

P2

P3

=

16

5

．又P₃=6W，所以，P₂=19.2W．
答：（1）I₁和I₂之比是5：1．
（2）R₁和R₃之比1：5．
（3）滑片P滑至A端，只闭合开关S₁时，电阻R₂消耗的电功率是19.2W．

点评：（1）本题考查了电功率的计算和欧姆定律的应用，电路状态变化比较复杂，难度较大．
（2）要分析好电路每种状态的连接情况，根据已知条件找出电路各状态的联系是解题的关键．
（3）在计算功率时，没有具体的电压、电流和电阻，直接用公式代入数据计算是不可能的，要找到要求的功率与已知功率的关系方可求解．