Question

18．用长为4m、宽为0.3m、高为0.4m的长方体的木料18根，结成木筏．
（1）这个木筏的体积是多少？
（2）它的最大载重量是多少？（木料的密度约为ρ_木=0.84×10³kg/m³、水的密度为ρ_水=1×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道长方体木料的长、宽、高，利用V=abh×18求木筏的体积；
（2）利用m=ρV求木筏的质量，木筏刚好浸没水中时载重量最大，此时受到的浮力等于木筏重力加上载重物的重力，据此求最大载重量．

解答 解：
（1）由题知，木料的长a=4m、宽b=0.3m、高h=0.4m，
这个木筏的体积：
V_木=abh×18=4m×0.3m×0.4m×18=8.64m³；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得木筏的质量：
m_木=ρ_木V_木=0.84×10³kg/m³×8.64m³=7257.6kg；
设木筏刚好浸没水中，载重量为m，其重力为mg，
根据漂浮条件可知，此时木筏受到的浮力等于木筏重力加上载重物的重力，
即F_浮=G_木+G_载，
结合阿基米德原理可得：ρ_水V_排g=m_木g+mg，
由于木筏浸没，所以ρ_水V_木g=m_木g+mg，
则载重量：
m=ρ_水V_木-m_木=1×10³kg/m³×8.64m³-7257.6kg=1382.4kg．
答：（1）这个木筏的体积是8.64m³；
（2）它的最大载重量是1382.4kg．

点评 本题考查了密度公式、阿基米德原理和物体漂浮条件的应用，关键是知道木筏刚好浸没水中时载重量最大，此时受到的浮力等于木筏重力加上载重物的重力．