Question

19．如图，在水平桌面上的容器装有某种液体，液体的体积为2.0×10^-3m³，液体深度h₁=0.5m，h₂=0.3m，若容器重为20N，底面积为2.0×10^-3m²，容器底受到液体的压强为5.0×10³Pa．求：（g=10N/kg）
（1）液体的密度．
（2）液体对容器底的压力．
（3）容器上部A点的液体压强．
（4）这个装着液体的容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）先判断出容器底到液面的距离，根据液体压强公式p=ρgh计算液体的密度；
（2）利用公式F=pS求出液体对容器底的压力；
（3）计算容器上部A点到液面的距离，根据液体压强公式p=ρgh计算压强；
（4）利用m=ρV求出液体质量，利用G=mg求出液体重力，装着液体的容器对桌面的压力等于容器和水的重力；利用p=$\frac{F}{S}$计算对桌面的压强．

解答 解：（1）容器底到液面的距离为h₁=0.5m，
由p=ρgh得：
ρ=$\frac{{p}_{底}}{g{h}_{1}}$=$\frac{5×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.5m}$=1×10³kg/m³，
（2）由p=$\frac{F}{S}$得液体对容器底的压力：
F_底=p_底S=5.0×10³Pa×2.0×10^-3m²=10N；
（3）容器上部A点到液面的距离h_A=h₁-h₂=0.5m-0.3m=0.2m；
则p_A=ρgh_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$得液体质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×2.0×10^-3m³=2kg；
液体重力：
G=mg=2kg×10N/kg=20N；
由于装着液体的容器对桌面的压力等于容器和水的重力；则F=G+G_容器=20N+20N=40N；
对桌面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{2.0×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa．
答：（1）液体的密度为1×10³kg/m³．
（2）液体对容器底的压力为10N．
（3）容器上部A点的液体压强为2×10³Pa．
（4）这个装着液体的容器对桌面的压强为2×10⁴Pa．

点评 本题考查压强和压力的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是计算容器顶部到液面的距离，这也是最容易出错的地方．