题目内容
3．若a+b=3，ab=1，求（a4-b4）÷$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$÷（a-b）的值．分析 先把除法改为乘法，约分化简后，进一步整体代入求得数值即可．
解答 解：（a4-b4）÷$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$÷（a-b）
=（a2+b2）（a+b）（a-b）•$\frac{ab}{{a}^{2}+{b}^{2}}$•$\frac{1}{a-b}$
=ab（a+b），
当a+b=3，ab=1时，原式=3．
点评 此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简方法与整体代入的方法是解决问题的关键．
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在△ABC中，AB≠AC，分别以AB，AC为边作等腰△ABD和△ACE，AD=AB，AC=AE，且∠ACB=∠BAD=∠CAE=α，连接DE，交CA延长线于点M，求证：M为DE中点．
12．多项式的乘法法则知：若（x+a）（x+b）=x2+px+q，则p=a+b，q=a•b；反过来x2+px+q=（x+a）（x+b），要将多项式x2+px+q进行分解，关键是找到两个数a、b，使a+b=p，a•b=q，如对多项式x2-3x+2，有p=-3，q=2，a=-1，b=-2，此时（-1）+（-2）=-3，（-1）（-2）=2，所以x2-3x+2可分解为（x-1）（x-2），即x2-3x+2=（x-1）（x-2）
（1）根据以上填写下表：
（2）根据填表，还可得出如下结论：当q是正数时，应分解成两个因数a、b同号，a、b的符号与p相同；当q为负数时，应分解成的两个因数a、b异号，a、b中绝对值较大的因数的符合与p相同．
（3）分解因式x2-x-12=（x-4）（x+3）；x2-7x+6=（x-1）（x-6）．
（1）根据以上填写下表：
| 多项式 | p | q | a | b | 分解结果 |
| x2+9x+20 | 9 | 20 | 4 | 5 | （x+4）（x+5） |
| x2-9x+20 | -9 | 20 | -4 | -5 | （x-4）（x-5） |
（3）分解因式x2-x-12=（x-4）（x+3）；x2-7x+6=（x-1）（x-6）．