Question

9．观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64 …①
0，6，-6，18，-30，66…②
-1，2，-4，8，-16，32…③
（1）第①、②、③行第n个数分别为（-2）ⁿ；（-2）ⁿ+2；$\frac{1}{2}$（-2）ⁿ．
（2）取每行数的第九个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）第一行的第n个数用（-2）ⁿ表示，第二行的第n个数用（-2）ⁿ+2表示，第三行的第n个数用$\frac{1}{2}$（-2）ⁿ表示；
（2）根据（1）中的规律求得每行数的第九个数，计算这三个数的和即可．

解答 解：（1）∵第1行中，第1个数=（-2）¹=-2，第2个数=（-2）²=4，第3个数=（-2）³=-8，…，故第n个数=（-2）ⁿ．
第2行数等于第1行相应的数加2；                                 
第3行数等于第1行相应的数的一半；
故答案为：（-2）ⁿ；（-2）ⁿ+2；$\frac{1}{2}$（-2）ⁿ；

（2）当n=9时，（-2）ⁿ=-512；（-2）ⁿ+2=-510；$\frac{1}{2}$（-2）ⁿ=-256；
∴这三个数的和=-1278．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．