Question

19．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠A=m，则∠BOC=（　　）

• A． 90°-m
• B． 90°-$\frac{m}{2}$
• C． 180°-2m
• D． 180°-$\frac{m}{2}$

Answer 1

分析 根据三角形的内角和，可得∠ABC+∠ACB，根据角的和差，可得∠DBC+∠BCE，根据角平分线的定义，可得∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和，可得答案．

解答 解：如图：，
由三角形内角和定理，得
∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-m，
由角的和差，得∠DBC+∠BCE=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+m，
由∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，得
∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠DBC+∠BCE）=90°+$\frac{1}{2}$m，
由三角形的内角和，得
∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°-$\frac{1}{2}$m．
故选：B．

点评 本题考查了三角形内角和定理，利用了三角形内角和定理，角的和差，角平分线的定义．