题目内容

已知：M（4，1），N（4，8）两点，反比例函数 $数学公式$ 与线段MN相交，过反比例函数 $数学公式$ 上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点，则△OGP的面积S的取值范围是________．

2≤S≤16
分析：根据反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= $\text{[math]}$ |k|．
解答：根据题意可得：M（4，1），N（4，8）两点，
反比例函数 $\text{[math]}$ 与线段MN相交，
则k的范围是4≤k≤32；
则△OGP面积S为 $\text{[math]}$ k；
故△OGP面积S的取值范围是2≤S≤16．
故答案为2≤S≤16．
点评：本题主要考查了反比例函数 $\text{[math]}$ 中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= $\text{[math]}$ |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．