题目内容
9．（1）将一副三角尺如图①放置，连接BD，计算∠1+∠2=105°；（2）将一副三角尺如图②放置，此时∠3=15°．
①判断AB与CD的位置关系，并写出推理过程（无需标注理由）；
②求∠1+∠2的值（写出解答过程，无需标注理由）．
分析 （1）由一副三角尺的特殊的内角求得；
（2）①通过已知角的度数，求得内错角相等，证得两直线平行；
②因为∠HFE=∠AFD=45°，得到∠E=45°，所以∠FHE=90°，所以∠1+∠2=90°．
解答 解：（1）∵∠ACB=45°，∠ACD=30°，
∴∠BCD=75°，
∴∠1+∠2=180°-∠BCD=105°；
（2）①AB∥CD，
∵∠3=15°，∠C=30°，
∴∠AFD=45°，
∵∠BAE=45°，
∴∠AFD=∠BAE，
∴AB∥CD；
②∵∠HFE=∠AFD=45°，∵∠E=45°，
∴∠FHE=90°，
∴∠1+∠2=90°．
点评 本题考查了三角形的内角和，外角的性质，平行线的判定，解题的关键是特殊的直角三角形的性质．
练习册系列答案
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如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，点G是AD的中点，连接CG交BD于点H，连接FO并延长FO交CG于点P，则PG：PC的值为$\frac{2-\sqrt{2}}{4}$．
如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为$\sqrt{2}$的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是$\frac{2}{3}$．
如图，△ABC的周长为9，AD为中线，△ABD的周长为8，△ACD的周长为7，求AD的长．