Question

19．如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm，∠CFD=60°．
（1）求∠COB的度数；
（2）求CD的长．

Answer 1

分析 （1）连接OD，由垂径定理可得∠COB=∠DOB=$\frac{1}{2}$∠COD，进而可求出∠COB的度数；
（2）若∠CFD=60°，则∠COB=60°，通过解直角三角形即可求得CD的长．

解答 解：（1）连接OD，
∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴$\widehat{BC}=\widehat{BD}$，
∴∠COB=∠DOB=$\frac{1}{2}$∠COD，
∴∠CFD=∠COB=60°；
（2）Rt△COE中，OC=6cm，∠COE=∠CFD=60°；
∴CE=OC•sin60°=3$\sqrt{3}$cm；
∴CD=2CE=6$\sqrt{3}$cm．

点评 本题考查了圆周角定理、垂径定理以及特殊角的锐角三角函数值得运用，连接OD，得到△COD是解直角三角形是解题的关键．