Question

9．如图1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图2是客、货两车离C站的路程y₁、y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象
（1）A、B两地相距440千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇．

Answer 1

分析 （1）由题意可知：B、C之间的距离为80千米，A、C之间的距离为360千米，所以A，B两地相距360+80=440千米；
（2）根据货车两小时到达C站，求得货车的速度，进一步求得到达A站的时间，进一步设y₂与行驶时间x之间的函数关系式可以设x小时到达C站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；
（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y₁的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．

解答 解：（1）360+80=440，
故答案为：440；

（2）由图知货车速度为80÷2=40（千米/小时），
货车到达A地一共需要2+360÷40=11（小时），
设y₂=kx+b，代入点（2，0）、（11，360）得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{11k+b=360}\end{array}\right.$，
  解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$，
所以y₂=40x-80；

（3）设y₁=mx+n，代入点（6，0）、（0，360）得：
$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=0}\\{n=360}\end{array}\right.$，
 解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$，
所以y₁=-60x+360．
由y₁=y₂得40x-80=-60x+360，
解得x=4.4，
答：客、货两车经4.4小时相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．