Question

4．已知△ABC中，AB=1，BC=4$\sqrt{\frac{1}{2}}$，CA=$\frac{1}{5}$$\sqrt{125}$．
 （1）分别化简4$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\frac{1}{5}$$\sqrt{125}$的值；
（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；
（3）求△ABC最长边上的高．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的化简方法进行化简；
（2）根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示AC、BC的长；
（3）由图中可以看出BC边上的高为面积为1的边长为$\sqrt{5}$的边上的高，利用三角形的面积公式可求解．

解答 解：（1）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}$$\sqrt{125}$=$\sqrt{5}$；
（2）如图所示

（2）∵△ABD的面积为1，BC=2$\sqrt{2}$，
∴BC边上的高为1×2÷2$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简运算，网格中表示线段长为二次根式的方法，培养学生动手操作能力．