Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC．在∠ACB的内部任意作∠ECF=45°，交AB于点E、F，则以AE、EF、BF为边的三角形形状是（　　）

• A、锐角三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,等腰直角三角形

专题：

分析：先把△CBF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACP，连接EP得出BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．再证出△PCE≌△FCE，得出EF=EP，再根据∠PAE=45°+45°=90°，得出AE²+AP²=EP²，即可得出答案．

解答：证明：把△CBF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACP．连接EP．
则△CBF≌△CAP．
∴BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．
∵∠ACB=90°，∠PCF=90°．
∴∠PCE=∠ECF=45°，
在△PCE和△FCE中，

CP=CF ∠PCE=∠FCE CE=CE

，
∴△PCE≌△FCE（SAS）．
∴EF=EP，
又∵∠PAE=45°+45°=90°，
∴AE²+AP²=EP²，
以AE、EF、BF为边的三角形形状是直角三角形；
故选：B．

点评：考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，旋转的性质和勾股定理，熟练掌握旋转的性质，充分运用全等三角形的性质找到相关的角和线段之间的关系是本题的关键．