请你判断下列命题的真假.说明理由: ①一组对边平行.另一组对边相等的四边形是平行四边形, ②一组对边平行.一组对角相等的四边形是平行四边形, ③一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形, ④一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

请你判断下列命题的真假，说明理由：

①一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形；

③一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；

④一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．

答案：
解析：

　　①假命题，反例：等腰梯形；

　　②真命题，可得另一组对边平行．

　　③假命题，反例：如图所示，∠B＝∠C＝∠E，∠DAC＝∠ADE；

　　④真命题；可得一组三角形全等，从而有一组对边平行且相等．

　　评析：判定平行四边形的方法很多，正确合理地选用方法则会事半功倍．此题既使学生巩固了平行四边形的定义及判定定理，也提出一些常见命题继续让学生探讨，使学生会合理分析条件及图形，从而作出正确的判断．

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；②

；③

．并对②，③的判断，选择一个给出证明．

小明在证明“等腰三角形底边上的高线、底边上的中线和顶角的平分线互相重合”这一命题时，画出图形，写出“已知”、“求证”（如图）．
（1）请你帮助小明完成证明过程．
（2）请你作出判断：小明写出的“已知”、“求证”是否完整？在横线上填“是”或“否”．

是

（3）做完（1）后，小明模仿老师上课时的方法，又提出了如下几个问题：
如：①若将题中“AD⊥BC”与“AD平分∠ABC”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中“AD⊥BC”与“BD=CD”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①

是

②

是

并对②的判断作出证明．（若是则写出证明过程；若不是则举出一个反例）

如图，点M，N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
（1）求证：∠BQM=60°．
（2）思考下列问题：
①如果将原题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的新命题是否仍是真命题？
②如果将原题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③如果将题中“等边三角形ABC”，改为“等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°”，是否仍能得到∠BQM=60°？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①

请你写出与下列命题的题设和结论正好相反的命题，并判断它们是真命题还

是假命题：

(1)凡直角都相等；

(2)若xy²＞zy²，则x＞z；

(3)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

(满分l2分)学完“等边三角形”这一节后，老师布置了一道思考题：
如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．
求证：∠BQM=60°．
(1)请你完成这道思考题；
(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°?
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°?
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①______；②______；③______．并对②，③的判断，选择一个给出证明．