Question

有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₀₇为

 

．

Answer 1

分析：题中已经给出了规律，根据规律分别表示出各个数，再进行分析从而发现新的规律，根据规律解题即可．

解答：解：∵a₁=2
∴a₂=1-

1

2

=

1

2

，a₃=1-

1

1 2

=1-2=-1，a₄=1-（-1）=2，a₅=1-

1

2

=

1

2

，a₆=1-2=-1，a₇=1-（-1）=2…
∵从第二项开始每三个循环一次，（2007-1）除以3余数为2．
∴a₂₀₀₇=-1．

点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握，做此题需注意是从第二项起每三个数循环一次．