Question

计算：（1）（-2）²+3×（-2）-（

1

4

）^-2；
（2）已知x=

2

-1，求x²+3x-1的值．

Answer 1

分析：（1）根据实数的运算规则进行计算；
（2）本题有两种方法：①直接代值计算；②可由已知x的值，先求出（x+1）²的值，然后再整体代入求解．

解答：解：（1）原式=4+（-6）-16
=-18；
（2）方法一：
当x=

2

-1时，
x²+3x-1=（

2

-1）²+3（

2

-1）-1
=2-2

2

+1+3

2

-3-1
=

2

-1；
方法二：
因为x=

2

-1，所以x+1=

2

，所以（x+1）²=（

2

）²
即x²+2x+1=2，所以x²+2x=1
所以x²+3x-1=x²+2x+x-1=1+x-1=

2

-1．

点评：此题主要考查了二次根式和实数的运算，涉及的知识点有：负整数次幂、完全平方公式等．