Question

一位棋手参加11周（77天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下12盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了21盘棋．

Answer 1

分析：用a_n表示这位棋手在第1天至第n天（包括第n天在内）所下的总盘数（n=1，2，77），依题意1≤a₁＜a₂＜a₇₇≤12×11=132，然后考虑154个数，根据a₇₇+21≤132+21=153＜154，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，故可知a_i，a_j+21满足a_i=a_j+21关系式，据此本题即可证明．

解答：证明：用a_n表示这位棋手在第1天至第n天（包括第n天在内）所下的总盘数（n=1，2，77），依题意1≤a₁＜a₂＜a₇₇≤12×11=132
考虑154个数：a₁，a₂，，a₇₇，a₁+21，a₂+21，…，a₇₇+21，
又由a₇₇+21≤132+21=153＜154，即154个数中，每一个取值是从1到153的自然数，因而必有两个数取值相等，由于i≠j时，a_i≠a_ia_i+21≠a_j+21
故只能是a_i，a_j+21（77≥i＞j≥1）满足a_i=a_j+21这表明，从i+1天到j天共下了21盘棋．

点评：本题主要考查抽屉原理的知识点，解答本题的关键是构造了一个抽屉原理的解题程序，并具体构造了154个“苹果”与153个“抽屉”，其困难、同时也是精妙之处就在于想到用抽屉原理．