Question

16．如图，过双曲线y=$\frac{3\sqrt{3}}{x}$（x＞0）上的点A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若∠AOC=30°，则△ABC的周长为3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．

解答 解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，
则：$\left\{\begin{array}{l}{ab=3\sqrt{3}}\\{tan30°=\frac{b}{a}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，
即△ABC的周长=OC+AC=3+$\sqrt{3}$．
故答案是：3+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．