题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=6cm，则△BEF的周长为________cm．
6+3
分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长，再利用三角形中位线定理得出△BEF的周长为△BOC周长的一半求出即可．
解答：∵矩形ABCD，OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴OA=AB=6cm，
∴OC=OB=6cm，AC=12cm，
∴BC=
=6（cm），
∵点E、F分别是BO、BC的中点，
∴EF=
CO，BE=BO，BF=BC，
∴△BEF的周长为△BOC周长的一半为：（6+6+6）=6+3．
故答案是：6+3．
点评：本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．
分析：根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长，再利用三角形中位线定理得出△BEF的周长为△BOC周长的一半求出即可．
解答：∵矩形ABCD，OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴OA=AB=6cm，
∴OC=OB=6cm，AC=12cm，
∴BC=
=6（cm），∵点E、F分别是BO、BC的中点，
∴EF=
CO，BE=BO，BF=BC，∴△BEF的周长为△BOC周长的一半为：
（6+6+6）=6+3．故答案是：6+3
．点评：本题考查了矩形的性质，正确理解△AOB是等边三角形是关键．
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．
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