Question

7．已知3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}{xy+xz+2yz}$的值．

Answer 1

分析 解关于x和y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-z=0}\\{2x+y-8z=0}\end{array}\right.$，利用z表示出x和y，然后代入所求的分式进行化简求解．

解答 解：解关于x和y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-z=0}\\{2x+y-8z=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3z}\\{y=2z}\end{array}\right.$，
则原式=$\frac{9{z}^{2}+4{z}^{2}-{z}^{2}}{6{z}^{2}+3{z}^{2}+4{z}^{2}}$=$\frac{12{z}^{2}}{13{z}^{2}}$=$\frac{12}{13}$．

点评 本题考查了方程组的解法以及分式的化简求值，正确解关键x和y的方程组是关键．