题目内容
如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC
于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为 （ ）
A．1∶2 B．4∶9 C．1∶4 D．2∶3
B
解析:∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD；
∵∠EAG=∠EDA=90°-∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，
∴△AED≌△BFA；
∴S△ABF=S△DAE；
∴S△ABF-S△AEG=S△DAE-S△AEG，即S△AGD=S四边形BGFB；
∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，
∴△AEG∽△DAG；
∴S△AEG /S△DAG =（AE /AD ）2= 
=4/9 ；
∴S△AEG：S四边形BGFB=4：9；
故选B．
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