Question

8．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，且PO=3，则过点P且弦长为整数的弦有（　　）条．

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 过点P最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是8，故过点P的弦的长度在8和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4．

解答 解：如图示，
作弦AB⊥OP于P，
则AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=3，OA=5，
AP=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AB=8，
故过点P的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条，
∴所有过点P的所有弦中取整数的有8，9，10．这三个数，
又∵圆是轴对称图形，
∴过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4．
故选B．

点评 本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（$\frac{a}{2}$）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．