题目内容
已知：如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：①BF=DE； ②BF∥DE．
分析：可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠BFA，进而可求证DE与BF平行．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，BF=DE
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF．
∴AD=BC，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ADE和△CBF中，
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∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB，BF=DE
∴∠DEC=∠BFA，
∴DE∥BF．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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交⊙O于F，GF切⊙O于F且与CP交于G，CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．
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