Question

11．已知x=$\frac{1}{2}$（3+$\sqrt{3}$），y=$\frac{1}{2}$（3-$\sqrt{3}$），求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析 可先求出x+y，xy，然后运用完全平方公式将x²+xy+y²变形为（x+y）²-xy，就可解决问题．

解答 解：∵x=$\frac{1}{2}$（3+$\sqrt{3}$），y=$\frac{1}{2}$（3-$\sqrt{3}$），
∴x+y=3，xy=$\frac{1}{4}$（9-3）=$\frac{3}{2}$，
∴x²+xy+y²=（x+y）²-xy=9-$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查了二次根式的混合运算及完全平方公式，当然也可以将x和y直接代入所求的代数式求值．